DC-motoren
Aandrijving met DC-motoren
Opgave 1
Voor het ontwerp van een krattenstapelaar wordt het volgende concept-ontwerp overwogen. Een DC motor (no-load speed 4500rpm, stall-torque 0,07Nm) drijft een lier aan met diameter 0,05m, die via een katrollenset een lepel optilt waar een stapel kratten op ligt. De katrollenset bestaat uit drie katrollen op een as die vast zit aan het frame van de machine, en twee katrollen vast aan de lepel, volgens de gegeven schematische weergave. Er is één enkele kabel die vanaf de lier, via de katrollen naar de lepel gaat. Het hele systeem beschouwen we vrij van mechanische verliezen. Ook verwaarlozen we alle massa’s, behalve die van de kratten.
1a
De motor heeft, wanneer het maximaal mechanisch vermogen wordt geleverd, een rendement van 60%. Wat is dan het opgenomen elektrisch vermogen
1b
Als zes kratten van elk 0, 2kg op de lepel liggen, en de hefsnelheid moet \frac{1}{3} m/s zijn. Wat is dan het benodigd vermogen voor deze taak? Kan de motor dit vermogen in principe wel of niet leveren?
1c
Bepaal de stationaire hefsnelheid die verkregen wordt met de overbrenging (lier, katrollen) zoals voorgesteld in het concept-ontwerp.
In de volgende situatie zijn er vijf kratten op de stapel. De dynamica van het hele aandrijfsysteem is analytisch opgelost en kan worden beschreven met de volgende formule voor de hefsnelheid v als functie van de tijd t, ook weergegeven in onderstaande grafiek:
v(t) = \frac{A}{B} - \frac{A}{B}e^{-\frac{B}{m_{tot}}t} , waarin A in N het krachtoverschot bij v = 0 is, B in \frac{\text{N}}{\text{m/s}} de negatieve helling is van de motorkarakteristiek met de hele transmissie inbegrepen, en m_{tot} in \text{kg} de totale massa van de kratten samen is.
1d
Als we ervan uitgaan dat de stationaire situatie na 1s is bereikt, hoe groot is de vertikale verplaatsing op dat moment bij benadering geweest? Licht toe.
Opgave 2
Voor het ontwerp van een krattenstapelaar wordt het volgende concept-ontwerp overwogen. Een DC motor (no-load speed \text{1200rad/s}, stall-torque \text{0,035Nm}) drijft een lier aan met een straal van \text{15mm}, die via een katrollenset een lepel optilt waar een stapel van vier kratten op ligt, elk met een massa van 200 gram. De katrollenset bestaat uit vier katrollen op een as die vast zit aan het frame van de machine, en drie katrollen vast aan de lepel, volgens de gegeven schematische weergave. Er is één enkele kabel die vanaf de lier, via de katrollen naar de lepel gaat. Het hele systeem beschouwen we vrij van mechanische verliezen. Ook verwaarlozen we alle massa’s, behalve die van de kratten.
2a
De motor heeft, wanneer het maximaal mechanisch vermogen wordt geleverd, een rendement van 64%. Wat is dan het opgenomen elektrisch vermogen?
2b
Bepaal de totale overbrengingsverhouding i=\frac{F_l}{T_m} van dit systeem. Dat is de verhouding tussen de hefkracht en het motormoment, met eenheid \text{m}^{-1}.
2c
Teken in elk van de onderstaande assenstelsels de motor- en de lastkarakteristiek, getransformeerd naar ofwel het moment en hoeksnelheid op de as van de motor, ofwel de kracht en snelheid van het heffen van de lepel. Voorzie de assen van enkele waardes zodat de schaling eenduidig is. Maak een inschatting van de hoeksnelheid van de motor en van de snelheid van de lepel in stationaire toestand.
2d
In de volgende situatie zijn er vijf kratten op de stapel. De dynamica van het hele aandrijfsysteem is analytisch opgelost en kan worden beschreven met de volgende formule voor de hefsnelheid v als functie van de tijd t, ook weergegeven in onderstaande grafiek: v(t) = \frac{A}{B} - \frac{A}{B}e^{-\frac{B}{m_{tot}}t} , waarin A in N het krachtoverschot bij v = 0 is, B in \frac{\text{N}}{\text{m/s}} de negatieve helling is van de motorkarakteristiek met de hele transmissie inbegrepen, en m_{tot} in \text{kg} de totale massa van de kratten samen is.
Als we ervan uitgaan dat de stationaire situatie na 1s is bereikt, hoe groot is dan de vertikale verplaatsing op dat moment bij benadering geweest? Licht toe.
Opgave 3
Voor een aandrijving is een koppel nodig van T = \text{80 Nmm} en een toerental van n = \text{400 omw/min}. Er is een 12V DC-motor geslecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}.
3a
Wat is het vermogen P (in Watt met 2 decimalen) dat deze motor levert bij 12V voedingsspanning en T = \text{80 Nmm}? Hint: Bereken eerst het toerental dat de motor bij dit koppel zal draaien.
3b
Het rendement van de motor bij een 12V voedingsspanning en een geleverd vermogen van P = \text{5 W} bedraagt \eta = 60\%. Bereken de warmte Q (in Watt met 2 decimalen) die van de motor komt en de motorstroom I (in Ampere met 2 decimalen) die de voeding op dat moment levert.
3c
Bereken het vermogen P (in Watt met 1 decimaal) dat deze motor maximaal kan leveren bij 24 V (waarbij het lastkoppel buiten beschouwing blijft).
Opgave 4
Een schijf met een uniform verdeelde massa van 2,00kg en een straal van 0,10m, wordt direct aangedreven door een DC-motor. De DC-motor wordt gekarakteriseerd door een stall-torque van 0,020Nm en een no-load speed van 4800 RPM. De schijf ondervindt een constant afremmend moment van 0,005Nm.
Maak een inschatting van de tijd die nodig is om vanuit stilstand een stationair toerental te bereiken. Doe dit door de volgende formule (in aangepaste vorm uit Werktuigkundige systemen, Cool, 5e druk, H10.4) toe te passen in drie discretisatiestappen: T_i=\frac{\pi}{30}J\frac{\Delta n}{\Delta t_i} Hierin is T het netto moment, i de \Delta t_i discretisatiestap, J de massatraagheid, n het toerental en t de tijd.
Opgave 5
Voor een aandrijving is een koppel nodig van T = \text{60 Nmm} en een toerental van n = \text{400 omw/min}. Er is een 12V DC-motor geselecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}.
5a
Wat is het vermogen P (in Watt met 2 decimalen) dat deze motor levert bij 12V voedingsspanning en T = \text{60 Nmm}? Hint: Bereken eerst het toerental dat de motor bij dit koppel zal draaien.
5b
Door de voedingsspanning te regelen kan het gewenste toerental bij gegeven lastkoppel worden ingesteld.
Welk percentage van het vermogen dat maximaal bij 12V geleverd kan worden blijft er over bij een voedingsspanning van 8V? Ofwel, bereken (P_{max} bij 8V ) / (P_{max} bij 12V ), (uitdrukken in % met 1 decimaal).
Opgave 6
Een eenvoudige vierwielige kar, hieronder in zijaanzicht weergegeven, wordt aangedreven door een DC-motor. Men wilt bepalen hoelang het duurt voordat de kar een constante snelheid heeft bereikt. De vier wielen beschouwen we als massieve cylinders met massa 0,20kg en straal 0,030m, de totale massa van de kar is 2,00kg. De motor is direct aangesloten op een van de assen, de andere wielen draaien ook mee en er treedt geen slip op. De motor heeft een stall torque van 0,007Nm en een no-load speed van 4500 RPM. Er zijn naast de massatraagheid verder geen vormen van weerstand die significant zijn. De kar beweegt alleen horizontaal. Vertikale beweging en kantelen van de kar laten we buiten beschouwing.
Maak een inschatting van de tijd die nodig is om vanuit stilstand de maximale snelheid te bereiken. Doe dit door de volgende formule (uit Werktuigkundige systemen, Cool, 5e druk, H10.4) toe te passen in drie discretisatie stappen: T_i=\frac{2\pi}{60}J\frac{\Delta n}{\Delta t_i} Hierin is T het netto moment, i de \Delta t_i discretisatiestap, J de massatraagheid, n het toerental en t de tijd.
Opgave 7
Een vliegwiel wordt aangedreven door een DC motor. De motorkarakteristiek wordt gegeven met T_s= \text{25 mNm}, n_0= \text{12000 omw/min}. De motor draait met het maximale rendement bij een toerental van n= \text{10000 omw/min}. De opgenomen stroom bij U = \text{12 V} is dan I= \text{0.47 A}.
Bereken het koppel (in mNm) en mechanisch vermogen (in Watt) dat geleverd wordt bij een toerental van n= \text{10000 omw/min} en vervolgens het maximaal rendement \eta= \frac{Pgeleverd}{Popgenomen} (in %) van deze motor (telkens met twee decimalen).
Opgave 8
Om een schijf te werpen wordt gebruik gemaakt van een vliegwiel dat aangedreven wordt met een DC motor. De schijf wordt langzaam tussen het vliegwiel en een vaste wand geschoven. In de getekende positie raakt de schijf ingeklemd tussen het vliegwiel en de vaste wand en wordt de schijf naar voren geschoten. Eventuele slip tussen de schijf en de vaste wand en tussen de schijf en het vliegwiel wordt buiten beschouwing gelaten. Veronderstel dat de massatraagheid van het vliegwiel en daarmee de hoeveelheid energie opgeslagen in het vliegwiel veel groter is dan de energie die gebruikt wordt om de schijf te werpen. In dat geval zal het vliegwiel op het moment van werpen weinig rotatiesnelheid verliezen.
Het vliegwiel heeft een diameter van d_v = \text{120 mm} en roteert met een toerental van n_v = \text{1400 omw/min.} De schijf heeft een diameter van d_s = \text{240 mm}.
8a
Veronderstel dat het vliegwiel met een constante snelheid blijft draaien op het moment dat de schijf wordt aangedreven. In werkelijkheid zal het toerental van het vliegwiel wat afnemen maar dit wordt nu verwaarloosd. Bereken van het vliegwiel de omtreksnelheid v_v (in m/s met 1 decimaal). Bereken vervolgens van de schijf de translatiesnelheid v_s (in m/s met 1 decimaal) en de hoeksnelheid \omega_s (in rad/s met 1 decimaal) om het zwaartepunt bij het verlaten van de schijfwerper.
8b
Het vliegwiel bestaat uit een massieve cilinder met een massa van m_v = \text{1 kg}. De schijf heeft een massa van m_s = \text{0.125 kg} en heeft een massatraagheidsmoment voor rotatie van I_s=0.0011 \text{kg}\cdot{m^2}. De kinetische energie van het roterende vliegwiel wordt aangeduid met E_v. De kinetische energie van de schijf bij het uitwerpen bedraagt E_s. De verhouding \frac{E_v}{E_s} is nuttig te weten om na te gaan of E_v zoals aangenomen inderdaad veel groter is dan E_s.
Geef de vergelijking voor \frac{E_v}{E_s} en bereken de waarde.
8c
Het vliegwiel dat door een DC motor wordt aangedreven draait met een stationair toerental van n_m =\text{1400 omw/min}. Tijdens het lanceren van de schijf zal het vliegwiel in toerental wat afnemen waardoor de motor kortstondig een extra koppel zal leveren. De koppeltoerenkromme wordt beschreven met een lijn die loopt vanaf het onbelaste toerental n_0= \text{5000 omw/min} tot aan stall torque T_s = \text{10 Nm}. De kinetische energie van het vliegwiel is evenredig met \omega^2. Als het vliegwiel 10% van de rotatie energie afdraagt dan zal de hoeksnelheid afnemen tot \omega_2 = \sqrt{0.9}\cdot \omega_1 Met andere woorden, het toerental zal dan circa 5% afnemen.
Leid een vergelijking af voor het motorkoppel als functie van het toerental. Bepaal met deze vergelijking de toename van het motorkoppel dT (in Nm met 3 decimalen) wanneer het toerental afneemt met 5%.
Opgave 9
Voor een aandrijving is een 12 V DC motor geselecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}. Bij het maximaal rendement levert de motor een vermogen van P_{nom} = \text{10W}.
9a
Wat is het vermogen P (in Watt met 2 decimalen) dat deze motor levert bij 12 V voedingsspanning en T = \text{80 Nmm}?
9b
Zowel het koppel als het toerental zijn evenredig met de voedingsspanning. Dus je kunt koppel toerenkrommes tekenen evenwijdig aan de gegeven koppeltoerenkromme, die behoren bij een lagere spanning. Zo kan via de voedingsspanning te regelen het gewenste koppel en het daarbij gewenste toerental worden ingesteld.
Welk toerental n (in omw/min) zal de motor draaien bij een voedingsspanning van 8 V en een koppel van T=\text{80 Nmm}?
Opgave 10
Voor een aandrijving is een koppel nodig van T = \text{60 Nmm}. Er is een 12 V DC motor geselecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}. Bij het maximaal rendement levert de motor een vermogen van P_nom\text{=10W}.
10a
Wat is het vermogen P (in Watt met 2 decimalen) dat deze motor levert bij 12 V voedingsspanning en T = \text{60 Nmm}? Hint: Bereken eerst het toerental dat de motor bij dit koppel zal draaien.
10b
Zowel het koppel als het toerental zijn evenredig met de voedingsspanning. Dus je kunt koppel toerenkrommes tekenen evenwijdig aan de gegeven koppel toerenkromme, die behoren bij een lagere spanning. Zo kan via de voedingsspanning te regelen het gewenste koppel en het daarbij gewenste toerental worden ingesteld.
Welk percentage van het vermogen dat de motor maximaal bij 12 V kan leveren blijft er over bij een voedingsspanning van 8 V? Ofwel, bereken (P_{max} bij 8 V) / (P_{max} bij 12 V), (uitdrukken in % met 1 decimaal).
Opgave 11
Voor een aandrijving is een koppel nodig van T = \text{60 Nmm} en een toerental van n = \text{400 omw/min}.
11a
Er is een 12 V DC motor geselecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}.
Wat is het vermogen P (in Watt met 2 decimalen) dat deze motor levert bij 12 V voedingsspanning en T = \text{120Nmm}? Hint: bereken eerst het toerental dat de motor bij dit koppel zal draaien.
11b
Zowel het koppel als het toerental zijn evenredig met de voedingsspanning. Dus je kunt koppel torenkrommes tekenen evenwijdig aan e gegeven koppel toerenkromme, die behoren bij een lagere spanning. Zo kan via de voedingsspanning te regelen het gewenste koppel en het daarbij gewenste toerental worden ingesteld.
Welk percentage van het vermogen dat maximaal bij 12 V geleverd kan worden blijft er over bij een voedingsspanning van 8 V? Ofwel bereken (P_{max} bij 8 V) / (P_{max} bij 12 V), (uitdrukken in % met 1 decimaal) .
Opgave 12
Voor een aandrijving is een koppel nodig van T = \text{60 Nmm} en een toerental van n = \text{400 omw/min}.
Er is een 12 V DC-motor geselecteerd met een stall torque van T_s = \text{240 Nmm} en een free running speed van n_0 = \text{1200 omw/min}.
12a
Bereken met welk toerental de DC-motor bij dit lastkoppel zal draaien (in omw/min zonder decimalen).
12b
Bepaal het maximaal vermogen dat deze motor kan leveren bij 12 V voedingsspanning (antwoord in Watt met 2 decimalen).
12c
Zowel het koppel als het toerental zijn evenredig met de voedingspanning.
Bepaal het toerental van de motor bij 8 V voedingsspanning en een lastkoppel van T = \text{60 Nmm} (antwoord in omw/min en zonder decimalen).
Opgave 13
Om een last omhoog te bewegen wordt een elektrische schaarkrik ontworpen. Om een meer zelfremmende werking te verkrijgen is geen trapeziumdraad maar metrische draad M12 toegepast. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad is \mu_g = \text{0.18}. De wrijvingscoëfficiënt in het aanlegvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast. De belasting op de schaarkrik bedraagt P = \text{100N}.
Veronderstel dat in een bepaalde hoek een aandrijfmoment nodig is van M = \text{1Nm}. Voor de aandrijving wordt een DC motor gebruikt met een koppel-toerentalkromme tussen T(n = 0) = \text{1.5Nm} en n(T=0)=\text{150}\frac{\text{omw}}{\text{min}}
13a
Met welk toerental zal de DC-motor bij dit lastkoppel draaien?
13b
Bij welk toerental levert de DC-motor het maximaal vermogen?
Opgave 14
Een DC motor waarvan de karakteristiek hieronder wordt weergegeven, wordt gebruikt om een wiel aan te drijven met een massatraagheid van 0.045 \text{kgm}^2. Alle andere weerstanden op het systeem worden verwaarloosd. Maak een inschatting van de tijd die nodig is voordat de motor vanuit stilstand een stationaire snelheid bereikt.
a) 0 - 10 s
b) 10 - 100 s
c) 100 - 1000 s
d) 1000 - 10000 s
Opgave 15
Om een last omhoog te bewegen wordt een elektrische schaarkrik ontworpen. Bij een hoek van \text{45}\degree is de trekkracht in de spindel gelijk aan de belasting P = \text{100N} \beta= \text{30}\degree. Op de spindel is een trapeziumdraad Tr12x6 (P3) aangebracht. De tophoek van trapeziumdraad is . De flankdiameter is gelijk aan d_2 = d − 0.5P waarin de nominale diameter van de schroefdraad is en P de geometrische spoed. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad \mu_G = \text{0.2}. De wrijvingscoëfficiënt in het aanlegvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast.
Beschouw de bovengenoemde elektrische schaarkrik. Veronderstel dat in een bepaalde hoek een aandrijfkoppel nodig is van M = \text{0.25Nm}. Voor de aandrijving wordt een DC motor gebruikt met een koppel toerenkromme tussen T(n = 0) = \text{1Nm} en n(T=0)=\text{200omw/min}
Met welk toerental zal de DC-motor bij dit lastkoppel draaien?
Opgave 16
Een vliegwiel wordt direct aangedreven door een dc-motor. In de specificaties van de motorfabrikant wordt gegeven dat de nullasttoerental (No load speed) gelijk is aan 7690 rpm, het maximale aandrijfmoment (Stall torque) gelijk is aan 2050 mNm (milli-Newton-meter) en de rotor inertia gelijk is aan 95,2 gcm^2 Het aangedreven vliegwiel heeft een inertia van 0,005 kgm^2. Verliezen zoals luchtweerstand en wrijving worden verwaarloosd.
Maak een inschatting van de tijd die nodig is voordat de motor met vliegwiel vanuit stilstand een stationair toerental bereikt. Doe dit door het toerentalbereik op te delen in vier gelijke delen (\Deltan).
Opgave 17
Een karretje, aangedreven door een DC motor direct gekoppeld met de voorwielen, rijdt een helling op van 25 \degree. De massa van het karretje is 1,5kg en het massamiddelpunt bevindt zich op de plek die wordt aangeduid met de zwart-witte cirkel. Het achterste wiel is passief. De radius van beide wielen is 0,05m. We verwaarlozen elk type wrijvingsverlies zoals rolweerstand en luchtweerstand.
17a
De gebruikte DC motor wordt gekarakteriseerd door een maximaal koppel (stall torque) van 0,49 Nm en een maximum hoeksnelheid (no-load speed) van 294 rad/s. Bepaal wat de voorwaartse snelheid van het karretje is.
17b
Hoe groot moet de massa van het karretje zijn om het maximale motorvermogen te benutten?
Opgave 18
Twee kogels met massa m en m/2, zijn verbonden via een kabel. De zwaardere kogel ligt op een helling \alpha = 25 \degree en de lichtere hangt aan het andere uiteinde van de kabel. Een elektromotor drijft via een katrol met radius R de kabel aan die de kogel langs de helling omhoog trekt. De kogel op de helling ondervindt een snelheidsonafhankelijke dynamische wrijving, met een wrijvingscoëfficiënt van f = 0,3.
18a
Bepaal de formule voor de lastkarakteristiek M_{last}(\omega) in termen van m, \alpha, f en R.
18b
De gebruikte motor heeft een karakteristiek die beschreven wordt door de formule M_{motor} = 1, 2− 0,006 \omega in Nm. Verder is gegeven dat m = 5kg en R= 0,1m. Teken zowel de lastkarakteristiek als de motorkarakteristiek in het assenstelsel hieronder. Voorzie de assen van grootheid, schaal en eenheid.
Opgave 19
Voor het ontwerp van een paalklimmachine moet een elektromotor gekozen worden. De figuur hieronder is een versimpelde weergave van het ontwerp. De machine weegt 1,7kg, en het massamiddelpunt is aangegeven in de figuur. Het wiel linksboven wordt direct aangedreven door de motor. Het wiel rechtsonder is passief en wrijvingsloos. We gaan ervan uit dat de grip van het linkerwiel op de paal voldoende is om geen slip te veroorzaken. Bovendien verwaarlozen we het gewicht van de wielen.
19a
Het is de bedoeling dat de machine in 4 seconden 2m omhoog klimt, uitgaande van een constante snelheid. Bereken het vermogen dat benodigd is om deze taak uit te voeren.
19b
Een DC motor met de volgende karakteristiek wordt gekozen: T_m =0,33− \frac{1}{360\omega}, waarin T_m in \text{Nm} is en \omega in \text{rad/s}. Teken in een assenstelsel de motorkarakteristiek en de lastkarakteristiek en bepaal hieruit de snelheid waarmee de machine zal klimmen. Bepaal ook het geleverd vermogen. Voldoen de snelheid en het vermogen aan de in opdracht a gestelde eis?
19c
Pas de wielradius van het aangedreven wiel aan om het beschikbaar motorvermogen maximaal te benutten. Voldoet het ontwerp nu wel aan de snelheidseis?
Opgave 20
Een gewicht mg van 100N wordt door een DC-motor omhoog getild, met behulp van een systeem van katrollen, zie de figuur hieronder. Het systeem is hier getekend in de hoogste stand. De katrol aan de motor heeft een diameter van 0,06m. De katrollen worden als wrijvingsloos beschouwd.
20a
Het is de bedoeling dat de massa in maximaal 10 seconden 7m omhoog wordt getild, uitgaande van een constante snelheid. Bereken het vermogen dat benodigd is om deze taak uit te voeren.
20b
Een DC-motor met de volgende karakteristiek wordt gekozen: T_m = 0,9− \frac{0,9}{480} \omega, waarin T_m in Nm is en \omega in rad/s. Bepaal het maximale vermogen die de motor kan leveren. Is dit voldoende voor de eis die in vraag a is gesteld?
20c
Teken in een assenstelsel de motorkarakteristiek en de lastkarakteristiek en bepaal met de formules de snelheid waarmee de massa wordt opgetild.
20d
De ontwerper overweegt om een extra set katrollen te gebruiken (op dezelfde manier als de andere katrollen, dus één aan het plafond en één aan het gewicht), om het vermogen (nog) beter te benutten. Hoeveel meer of hoeveel minder vermogen wordt er geleverd in dit geval?
Opgave 21
Beschouw het systeem hieronder. Een massa m hangt aan het uiteinde van een starre hefboom die drukt op een wiel met straal 3R. Dit wiel wordt door middel van een riemoverbrenging aangedreven door een kleiner wiel met straal R. Alleen de trekkende kant van de riem staat op spanning, de andere kant hangt slap. Aan het kleine wiel is een DC motor gekoppeld die tegen de klok in draait. Tussen de riem langs het grote wiel en de hefboom treedt er slip op met een dynamische wrijvingshoek \psi van 40 \degree. In de rest van het systeem kan wrijving worden verwaarloosd.
21a
Van de DC motor is gegeven dat de “no load speed” 287rpm is en de “stall torque” 7Nm. Er hangt een massa van 2kg aan de hefboom en de straal van het kleine wiel is R 0.12m. Teken hieronder een assenstelsel en verwerk daarin de moment-hoeksnelheidsgrafieken van de lastkarakteristiek en van de motorkarakteristiek. Voorzie de assen van grootheid, schaal en eenheid.
21b
Hoe snel draait de motor bij het gegeven gewicht?
21c
Bepaal het maximale vermogen dat de motor kan leveren en bepaal welke massa aan de hefboom moet hangen zodat het maximale vermogen geleverd wordt.
Opgave 22
Een karretje wordt aangedreven door een DC-motor. Om de motorkarakteristiek te bepalen worden er aan het karretje wagonnen gekoppeld die zonder wielen over het wegdek gesleept worden. Als er een constante snelheid wordt bereikt, wordt deze opgemeten. Het karretje heeft een massa m_k van 2kg, de wagonnen hebben ook allemaal een massa m van 2kg en de dynamische wrijvingscoëfficient tussen de wagonnen en het wegdek is f_d= 0,25. De snelheid die bereikt wordt is 2,00m/s met één wagon, 1,44m/s met twee wagonnen en 0,88m/s met drie wagonnen. De straal van de wielen, waar de motor direct mee gekoppeld is, is R_w= 0,08m. Er wordt aangenomen dat de wielen niet slippen en dat het karretje verder geen verliezen kent.
22a
Teken hieronder een assenstelsel en verwerk daarin de motorkarakteristiek die wordt gevonden door de uitgevoerde metingen. Neem aan dat de karakteristiek lineair is. Voorzie de assen van grootheid, schaal en eenheid.
22b
Geef de formule voor de gevonden motorkarakteristiek T(\omega)
22c
Hoe groot zou de massa van de wagonnen moeten zijn om het maximale motorvermogen P_{max} te benutten, uitgaande van drie gelijke wagonnen?
22d
Het karretje met twee van de wagonnen uit opdracht a, dus met een massa van 2kg elk, rijdt een helling op van \alpha = 5 \degree. Welke snelheid wordt er bereikt?
Opgave 23
Een karretje wordt aangedreven door een DC-motor. Om de motorkarakteristiek te bepalen wordt er met het karretje op drie verschillende hellingen gereden, en de snelheid wordt gemeten. Bij een helling van \alpha = 0 \degree, rijdt het karretje na het accelereren met een voorwaartse snelheid v = 9,17 m/s. Bij een helling \alpha = 10 \degreeis de snelheid v = 4,91 m/s en bij een helling \alpha = 20 \degree is de snelheid v = 0,78 m/s. De massa van het karretje is m = 30 kg en het massamiddelpunt wordt in de tekening aangegeven door een zwarte cirkel. De straal van de achterwielen, waar de motor direct mee gekoppeld is, is R_w= 0,1 m.$ Er wordt aangenomen dat de wielen niet slippen en dat het karretje verder geen verliezen kent.
23a
Teken in onderstaand assenstelsel de motorkarakteristiek die gevonden wordt door deze metingen. Voorzie de assen van grootheid, schaal en eenheid. Neem aan dat de karakteristiek lineair is.
23b
Geef de formule voor de gevonden motorkarakteristiek T(\omega).
23c
Hoe groot moet de hellingshoek \alpha zijn om het maximale motorvermogen P_{max} te benutten?
23d
Het karretje wordt gebruikt om een blok met massa m_{blok}= 10 kg vooruit te slepen met een touw. Er wordt gereden op een weg met helling \alpha = 5 \degree. De dynamische wrijvingscoëfficient tussen het blok en de ondergrond is f_d= 0,5. De gewenste voorwaartse snelheid is v = 3,5 m/s. Bepaal wat de straal van het achterwiel R_w zou moeten zijn om dit te realiseren.